球技における球の運動エネルギーについて
走り書きのメモ程度ですが様々な球技における球の最高速度と質量から球の運動エネルギーを算出してみました。
動機
世の中には球技がありますが、どの球が当たった時に最も体へのダメージが大きいだろうか？ということを考えていた時にふと「人間が投げる物体ならばどのような大きさ重さのものであろうともおおよそ同程度の運動エネルギーしか与えられないのではないか？」という疑問が浮かんだのです。
そこで様々な球技で用いられている球の質量と最高速度を調べE=1/2 mv^2の公式から運動エネルギーを求めて比較してみました。
結果
まずは様々な球技に用いられる球の質量を見てみましょう。
ゴルフボールやテニスボールのように50 g程度のものからサッカーボールやハンドボールのように450 g程度のものまで様々です。
次に各球技の最高速度の記録を見てみましょう。
やはり軽い球ほど速い速度で発射することができるという傾向が見られます。また意外ですが野球ボールを投げた場合とバットで打った場合の速度はそこまで大きく違わないようです。通常のイメージですと打球の方が圧倒的に遠くへ飛ばせる気がしてしまいますが、プロ野球選手が投球方法を極めると打球の速度に迫ることができるようです。
最後に各球技における球の運動エネルギーを見てみましょう。
なんと、あれほど多種多様な質量と速度を持っていた球技達がサッカーを除いてほぼ同じ運動エネルギーをもっていることがわかりました！サッカーを除く7種目の運動エネルギーの平均は約171 J（ジュール）でした。また正規分布を仮定したときの標準偏差は23.6 J程度なので標準偏差÷平均値で表される変動係数は0.14程度となります。これは平均から±14%以内に特定の球技の運動エネルギーが入る確率が7割程度であることを示しています。要するにどの競技でもかなり似た値になるということです。ただしソフトボールは若干他の競技よりも運動エネルギーが低いようです。これはソフトボールで定められている投球フォームが球を早く投げるのに適していないということを示しているのかもしれません。
一方でサッカーは他の競技の3倍もの運動エネルギーを持っていることがわかりました。これは恐らく腕と足の筋肉量の差に起因すると考えられます。また、サッカーにおいては助走をつけてボールを蹴ることができるのでその影響もあるかもしれません。
結論
球を人間が投げたり打ったりしたときの球の運動エネルギーは腕を用いた場合は球の種類や道具の有無に関わらず171 J程度のエネルギーを持つことがわかりました。またサッカーの場合は足を用いて球を蹴りだしているため、腕を用いる競技の約3倍の運動エネルギーとなることがわかりました。
